Question

【题目】如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0 ， 方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．

（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；
（2）若撤去板间磁场B0 ， 已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；
（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛仑兹力平衡有：

qE=qv0B0

解得：E=v0B0 ①

由左手定则可判断出洛仑兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下．

答：金属板间电场强度的大小为v0B0，方向竖直向下；

（2）解：设A点离下极板的高度为h，

离子射出电场时的速度为v，根据动能定理得：

②

离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速直线运动，则有 v= ③

联立①②③解得：h= = ④

答：A点离下极板的高度为 ；

（3）解：设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得：r= = ⑤

根据牛顿第二定律得：qvB=m ⑥

联立③⑤⑥解得： ；

答：磁场的磁感应强度B应为 ．

【解析】（1）离子做匀速直线运动时，电场力和洛仑兹力二力平衡，根据平衡条件列式，即可求解电场强度的大小，由左手定则判断出洛兹力的方向，即可确定电场强度的方向； （2）撤去板间磁场B0，离子在电场中做类平抛运动，平行于极板做匀速直线运动，垂直于极板做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度的分解求出离子从M点射出电场时的速度，由动能定理求解A点离下极板的高度；（3）根据题意画出离子的运动轨迹，根据几何知识求出轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力，列式求解B．