Question

随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁= B₂=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×10³kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长L_cd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5×10^－4Ω，假如设计要求电梯以v₁=10m/s的速度向上匀速运动，那么，

（1）磁场向上运动速度v₀应该为多大？

（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

Answer 1

（1）v₀=13m/s.

（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的． =％=76.2％ 

解析:

（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为

 ①（2分） 

金属框所受安培力  ② （2分）

安培力大小与重力和阻力之和相等，所以 ③ （2分）

由①②③式求得：v₀=13m/s. （1分）

（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的．（1分）

磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得：

I =1.26×10⁴A

金属框中的焦耳热功率为：P₁ = I²R =1.51×10⁵W  ④ （1分）

而电梯的有用功率为：P₂ = mgv₁=5×10⁵W  ⑤ （1分）

阻力的功率为：P₃ = f v₁=5×10³W  ⑥ （1分）

从而系统的机械效率=％  ⑦ （2分）

                    =76.2％  ⑧  （1分）