Question

16．如图所示将重为G的物体A放在倾角为37°的斜面上，A与斜面间的摩擦因数为0.1，那么对A施加一个可能多大的水平力，可使A物体保持静止状态？（设A物体受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

分析 本题考虑恰好不上滑和恰好不下滑两种临界情况，对物体受力分析，根据正交分解法，运用共点力平衡求出水平力F大小的范围．

解答 解：当物体A有沿着斜面向上运动的趋势时，其受力如图甲所示．
沿着斜面、垂直斜面建立坐标系，由平衡条件得：
在x轴上：Fcosα-f=Gsinα      ①
在y轴上：F_N=Gcosα+Fsinα      ②
摩擦力：f_m=μF_N ③
由以上三式解得：F=$\frac{34}{37}$G
当物体A有沿着斜面向下运动的趋势时，其受力如图乙所示．
在x轴上：Fcosα+f=Gsinα   ④
在y轴上：F_N=Gcosα+Fsinα  ⑤
摩擦力：f_m=μF_N ⑥
由④⑤⑥得作用力：F=$\frac{26}{43}$G
综上，水平力F的取值范围为：$\frac{26}{43}$G≤F≤$\frac{34}{37}$G．
答：对A施加一个水平力在范围：0.45G≤F≤0.72G，可使A物体保持静止状态．

点评 解决本题的关键正确地进行受力分析，抓住合力等于零，找到临界条件，运用正交分解进行求解；注意物体可静摩擦力可以平行斜面向上，也可能平行斜面向下．