Question

一辆汽车的额定功率为60kW，质量为5.0×10³ kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，汽车由静止开始以0.5m/s²的加速度匀加速运动达到额定功率后再做变加速运动直至匀速运动，g取10m/s²，求：
（1）汽车在启动过程中所能达到的最大速度
（2）汽车匀加速运动阶段的牵引力
（3）汽车匀加速运动阶段所持续的时间．

Answer 1

分析：（1）当汽车达到最大速度时，汽车的牵引力与阻力大小相等，是由功率公式可求得汽车所能达到的最大速度；
（2）在匀加速运动过程，加速度不变，则由牛顿第二定律可求得牵引力；
（3）匀加速直线运动只能持续到功率达到最大功率，此时牵引力不变，则由功率公式可求得匀加速运动的最大速度，再由速度公式可求得持续时间．

解答：解；（1）汽车所受阻力为：F_f=kmg=5000N；
当F=F_f时，a=0，速度最大；
故最大速度v_m=

P

F

=

P

Ff

=

60000

5000

=12m/s；
（2）匀加速阶段
F_牵-F_阻=ma
故匀加速时汽车牵引力
F_牵=F_阻+ma=7500N
（3）匀加速阶段的最大速度为
v=

P

F牵

=8m/s
故匀加速阶段所持续时间
t=

v

a

=16s
答：（1）最大速度为12m/s；（2）牵引力为7500N；（3）汽车匀加速运动持续的时间为16s．

点评：本题为汽车的启动问题，注意汽车保持匀加速直线运动的过程中加速度不变，牵引力增大，功率增大；但当功率达最大功率时汽车的将不能再保持匀加速直线运动．