Question

（2012?珠海模拟）如图，飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，则飞船在该轨道上（　　）

• A．运行的线速度大于第一宇宙速度
• B．运行的线速度大小为

  2π(R+h)

  T

• C．运行时的向心加速度大小为

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小可表示为

  4π2R

  T2

Answer 1

分析：知道第一宇宙速度的含义．
研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、加速度等物理量．

解答：解：A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中M为地球质量，r为轨道半径，
飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，飞船的轨道半径r=R+h＞R，
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，所以飞船运行的线速度小于第一宇宙速度，故A错误．
B、根据圆周运动知识得：运行的线速度大小v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

，故B正确．
C、根据圆周运动知识得：运行时的向心加速度大小a=

4π2r

T2

=

4π2(R+h)

T2

，故C正确．
D、

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，得：GM=

4π2(R+h)3

T2

①
忽略地球自转的影响，在地球表面根据万有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg ②

由①②得：地球表面的重力加速度大小g=

4π2(R+h)3

R2T2

．故D错误．
故选BC．

点评：知道向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
要注意公式中的物理量的含义和对应关系．