Question

11．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求：
（1）求火星表面的重力加速度g′的大小；
（2）王跃登陆火星后，经测量，发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？

Answer 1

分析 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比，根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度g′的大小．

解答 解：（1）在地球表面，万有引力与重力相等，$\frac{{GM{m_0}}}{R^2}={m_0}g$
对火星       $\frac{{GM'{m_0}}}{{R{'^2}}}={m_0}{g^'}$
测得火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，
联立解得     $g'=\frac{4}{9}g$
（2）火星的同步卫星作匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．
设卫星离火星表面的高度为h，则$\frac{{GM'{m_0}}}{{{{（R'+h）}^2}}}={m_0}{（\frac{2π}{t}）^2}（R'+h）$
解出 同步卫星离火星表面高度为$h=\root{3}{{\frac{{g{R^2}{t^2}}}{{36{π^2}}}}}-\frac{1}{2}R$
答：（1）火星表面的重力加速度g′的大小是$\frac{4}{9}$g；
（2）它正常运行时距离火星表面高度是$h=\root{3}{{\frac{{g{R^2}{t^2}}}{{36{π^2}}}}}-\frac{1}{2}R$．

点评 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题