Question

宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（　　）

• A．飞船绕地球运动的线速度为

  2πR

  Tcos α 2

• B．一天内飞船经历“日全食”的次数为

  T

  T0

• C．飞船每次“日全食”过程的时间为

  αT0

  2π

• D．飞船周期为T=

  2πR

  sin α 2

  R GMsin α 2

Answer 1

分析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系．当飞船进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数．

解答：解：A、飞船绕地球匀速圆周运动
∵线速度为v=

2πr

T

又由几何关系知sin

α

2

=

R

r

得：r=

R

sin α 2

∴v=

2πR

Tsin α 2

   故A错误；
B、地球自转一圈时间为To，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为：n=

T0

T

 故B不正确；
C、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为

t

T

=

α

2π

，故C不正确；
D、万有引力提供向心力则：

GMm

r2

=

m4π2r

T2

，得：T=2π

r3 GM

=2πr

r GM

=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．故D正确；
故选为：D．

点评：该题要求能够熟练掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．题目难度适中．