Question

如图所示，一个足够长的一端封闭的U形管中，用两段水银柱封闭着初温87℃的长L=20cm空气柱，已知外界大气压强p₀=75cmHg，水银柱h₁=40cm，h₂=33cm，则
（1）气柱压强为多少cmHg？
（2）如果保持气体温度不变，由于外界大气压p₀的变化导致水银柱h₁对顶部压力的变化，当压力恰好为零时，外界大气压为多少？
（3）如果保持大气压p₀=75cmHg不变，让气体温度改变，则当水银柱h₁对顶部恰好无压力时，气体温度为多少℃．

Answer 1

分析：（1）根据水银柱见的关系可以求得封闭气体的压强的大小；
（2）以封闭气体研究对象，找出初末状态的P、V、T，利用理想气体状态方程可求解；
（3）根据水银柱h₁对顶部恰好无压力，可以求得气体的压强的大小，根据理想气体状态方程可以求得温度．

解答：解：（1）气柱压强为 p₁=p₀-p_h1=75-33=42cmHg          
（2）此时气体压强  P₂=P_h1=40cmHg    
有状态方程可得 P₁V₁=P₂V₂     L₂=21cm        
此时的   h₂′=31cm                  
P₂=p₀′-P 

h

′ 2

所以此时的大气的压力 p₀′=71cmHg．    
（3）气体压强仍然为 P₂=40cmHg
P₂=P₀-P 

h

″ 2

   
P 

h

″ 2

=35cmHg   
h₂″=35cm       
所以气体长度 L′=19cm，
对气体：

P1L

T1

=

P2L′

T2

                 
所以 T₂=325.7K                 
即温度为 t₂=52.7℃．
答：（1）气柱压强为42cmHg；
（2）当压力恰好为零时，外界大气压为71cmHg；
（3）如果保持大气压p₀=75cmHg不变，让气体温度改变，则当水银柱h₁对顶部恰好无压力时，气体温度为52.7℃．

点评：本题首先要明确气体发生了等温变化，根据玻意耳定律和几何关系求解加入水银的长度是关键．