Question

如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，两个质量不同的小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，空气阻力不计，通过轨道最低点时（　　）

A．两小球的线速度大小相等

B．两小球的角速度相同

C．两小球的向心加速度相等

D．两小球对轨道的压力相同

Answer 1

分析：小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答：解：设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，所以受到V=

2gr

，ω=

V

r

=

2g r

由于它们的半径不同，所以线速度和角速度的大小不相等，所以BD错误．
小球的向心加速度an= 

v2

r

，与上式联立可以解得：a_n=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，所以，C选项正确．
在最低点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

v2

r

，联立解得；F_N=3mg，即压力为3mg，由于球的质量不同，所以对轨道的压力不相同．因此，A选项错误．
故选：C．

点评：小球下滑，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．