Question

如图所示，放在水平地面上的木板B长为1.2m，质量为M=2kg，B与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.2；一质量为m=3kg的小铅块A放在B的左端，A、B之间动摩擦因数为μ₂=0.4．刚开始A、B均处于静止状态，现使A获得3m/s向右的初速度（g=10m/s²），求：
（1）A、B刚开始运动时的加速度；
（2）A在B上滑动，经过多少时间达到共同速度？A最后停在B上何处？

Answer 1

分析：（1）由AB都是受摩擦力作用运动，A受B的摩擦力，B受A的摩擦力，地面摩擦力，由此可以得到AB的加速度
（2）由AB的速度相等，算出AB到达共同速度的时间，由时间可以求AB的位移，就可以确定A停在B的什么位置．

解答：解（1）A受B对它的摩擦力：f=μ₂N_A=μ₂mg．
则由牛顿第二定律A的加速度为：aA=

μ2NA

m

=

μ2mg

m

=μ2g=4m/s2
方向水平向左
B受A的摩擦力大小等于f，又受地面摩擦力：f′=μ₁N_B=μ₁（M+m）g
由牛顿第二定律B的加速度为：
aB=

μ2NA-μ1NB

M

=

0.4×30-0.2×(20+30)

2

m/s2=1m/s2
方向水平向右
（2）设A在B上滑动时间为t达到共同速度v：
v=v₀-a_At
v=a_Bt 
联立解得
t=0.6s
v=a_Bt=0.6m/s
故A的位移为：sA=

v0+v

2

t=

3+0.6

2

×0.6m=1.08m
B的位移为：sB=

v

2

t=

0.6

2

×0.6m=0.18m
AB的相对位移为：s_A-s_B=0.90m＜1.2mA最后停在B上离B左端0.9m处
答：（1）A的加速度为4m/s²，B的加速度为1m/s²
（2）A在B上滑动，经过0.6s达到共同速度，A最后停在B上距离左端0.9m处．

点评：本题是比较简单的相对运动问题，其中一个易错点是在求地面对B的摩擦力上，容易将压力算成等于B的重力，实际应是等于AB重力之和．