Question

如图所示，为空间直角坐标系，真空中有一以原点为圆心的圆形磁场区域，半径为，磁场垂直纸面向里．在x >的区域存在平行x轴，沿方向的匀强电场，电场强度为E，M点为磁场边界与+y轴的交点，该点有一粒子源不断辐射出粒子，在纸面内从M点以相同的速率，沿不同方向射入磁场，发现沿方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场后，速度减小到0。已知粒子的质量为m，电荷量为＋q。(粒子重力不计）

（1）求圆形磁场区域中磁感应强度的大小；

（2）由M点沿方向射入磁场的粒子，穿出磁场进入电场后，返回再次穿出磁场，求该粒子从M点开始到再次出磁场时所运动的路程；

（3）沿与方向成60°角射入的粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出，求N点的坐标和粒子从M点运动到N点的总时间。

Answer 1

（1）粒子穿出磁场进入电场后，速度减小到０，说明粒子平行x轴进入电场，由粒子的路径图①可知，在磁场中作圆周运动的轨道半径为        （2分）

由得        （2分）

（2）如图①，粒子在磁场中经圆弧后，进入电场减速到０，在电场中减速的位移为        （3分）

则粒子从M点开始到再次出磁场时所运动的路程

    （3分）

（3）沿与-y方向成角射入的粒子运动轨迹如图②所示，由P点水平出磁场，匀速运动至Q点进入电场，速度会减小到０后返回，经Q、P点再次进入磁场，由几何关系可知，四边形和都是菱形，故N点的坐标为           （3分）

在磁场中运动的两段圆弧所对应圆心角之和为，则在磁场中运动的时间为         （2分）

由P到Q的时间       （1分）

在电场中减速的时间          （1分）

则由M到N的总时间为       （1分）