Question

某发电厂发电机的输出功率P=100kW，发电机端电压U=250V，向远处送电的输电线的总电阻R=8Ω．要使传输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户得到的电压又正好是220V，那么：
（1）应该怎样安装变压器？画出输电线路的示意图．
（2）求出所用的变压器的原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析：（1）要想在输电线上损失的功率小，需提高输电电压，减小输电电流，需接升压变压器．最后用户需要低电压，需接降压变压器．
（2）根据功率损失，P_损=I²R求出输电线的电流，根据输送的功率得出输送的电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，得出降压变压器的输入电压，从而得出降压变压器的匝数比．

解答：解：（1）只要安装一台升压变压器和一台降压变压器，输电线路示意图如图所示．
（2）按题意，P_损=5%P=0.05×100×10³W=5×10³ W．
设输电线路中的电流为I，P_损=I²R，
I=

P损 R

=

5×103 8

 A=25 A．．
输送电压U₂=

P

I

=

100×103

25

 V=4000 V，
对升压变压器

n1

n2

=

U1

U2

=

250

4000

=

1

16

，
输电线路上损失电压U_损=IR=25×8 V=200 V，
降压变压器原线圈n₃两端电压U₃=U₂-U_损=（4000-200）V=3800 V，
用户在副线圈n₄两端得到电压U₄=220 V，所以

n3

n4

=

U3

U4

=

3800

220

=

190

11

．
故升压变压器原、副线圈匝数比为1：16；降压变压器原、副线圈匝数比为190：11．

点评：解决本题的关键知道原副线圈的电压比等于线圈的匝数之比．以及知道输电线上功率损失P_损=I²R．