Question

19．如图，截面半径为R的$\frac{1}{4}$圆的透明柱体放置在水平面上，折射率为$\sqrt{3}$，现有一束光线平行于桌面射到柱体表面，射入柱体后，从竖直表面射出，已知入射光线与桌面的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．求：出射角θ．

Answer 1

分析 当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律求出第一折射时的折射角，由几何知识得到第二次折射时的入射角，可求出射出光线的折射角．

解答 解：设入射光线与$\frac{1}{4}$球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．
过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．
由几何关系有：∠COB=α．
又由几何知识可得 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得：
 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$ ②
由①②式得：β=30°③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．

由折射定律得：n=$\frac{sinθ}{sinγ}$ ⑤
因此sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：θ=60°
答：出射角θ为60°．

点评 光线从球体入射时，法线是入射点与球心的连线；当光线射出时，法线与界面垂直．因此两次使用折射定律可求出结果．