Question

如图所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动。突然轻绳断开。当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0。求：绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；

Answer 1

Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2

解析:

当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能。设这时滑块B的速度为v，则有E=m2v2/2。

因系统所受外力为0，由动量守恒定律

(m1+m2)v0=m2v。

解得E=(m1+m2)2v02/(2m2)。

由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒

(m1+m2)v02/2+Ep=E。

解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2。