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    如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.1m，在金属板右侧有一左边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度 B=5×10-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷
    qm
    =108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变．求：
    （1）垂直边界MN进入磁场的带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）为了使射入电场的带电粒子全部进入磁场，交变电压的最大值um和粒子进入磁场的最大速度；
    （3）所有进入磁场的带电粒子经磁场偏转后从边界MN上哪个范围离开磁场的．
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    分析：（1）有洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径．
    （2）将带电粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向为匀速运动，竖直方向为初速度为零的匀加速运动，根据运动学公式列式求解；
    带电粒子从平行板边缘射出时，电场力做功最多，获得的动能最大，根据动能定理列式求解；
    （3）经过电场偏转后，粒子速度向上偏转或向下偏转，画出可能的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力得到轨道半径，通过几何关系求解．
    解答：精英家教网解：（1）带电粒子垂直边界MN进入磁场时，v=v0：
    Bqv=m
    v
    2
    0
    R

     R=
    mv0
    Bq
    =0.2m
    （2）带电粒子恰好从极板边缘射出电场时，偏转电压应为um：
    d
    2
    =
    1
    2
    at2      
    a=
    Eq
    m
    =
    Umq
    dm
        
     t=
    l
    v0

    um=25V
    带电粒子刚好从极板边缘射出电场时速度最大，设最大速度为vm，由动能定理
    qUm
    2
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    m
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    vm=5
    		5
    ×104    m/s
    （3）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ
    则任意时刻粒子进入磁场的速度大小v=
    v0
    cosθ

    粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
    R=
    mv
    qB
    =
    mv0
    qBcosθ

    设带电粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为l
    l=2Rcosθ=
    2mv0
    qB
    =0.4m            
    由上式可知，射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场时的入射点与射出磁场时的出射点间距离为定值，
    l与θ无关，与所加电压值无关．        
    考虑粒子在电场中向上（设沿M方向为向上）或向下两种偏转可能，设粒子离开磁场时在点的上方且距离点为Y的位置，则：
    Y=l+
    1
    2
    at2=l+
    UqL2
    2md
    v
    2
    0

    当粒子在两板间受到向上电场力作用时，Y的范围为0.40m～0.45m
    当粒子在两板间受到向下电场力作用时，Y的范围为0.35m～0.40m
    所以粒子在边界MN上距点上方0.35m～0.45m范围内离开磁场的．
    答：（1）垂直边界MN进入磁场的带电粒子在磁场中运动的轨道半径是0.2m；
    （2）为了使射入电场的带电粒子全部进入磁场，交变电压的最大值是25V，粒子进入磁场的最大速度是5
    		5
    ×104    m/s；
    （3）粒子在边界MN上距点上方0.35m～0.45m范围内离开磁场的．
    点评：本题关键是画出粒子进入磁场后的各种可能的运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力列式后得出半径，然后求出磁偏转的距离表达式，并得出回旋角度的范围，从而得到磁偏转的范围．
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    （1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
    （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
    （3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

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    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
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    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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