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    1．如图，在柱形容器中密闭有一定质量理想气体，一光滑导热活塞将容器分为A、B两部分，离气缸底部高为49cm处开有一小孔，与装有水银的U形管相连，容器顶端有一阀门K．先将阀门打开与大气相通，外界大气压等于p0=75cmHg，室温t0=27℃，稳定后U形管两边水银面的高度差为△h=25cm，此时活塞离容器底部为L=50cm．闭合阀门，使容器内温度降至-57℃，发现活塞下降，且U形管左管水银面比右管水银面高25cm．（U形管内径很小，活塞有一定质量，但不考虑厚度）求：
    （1）此时活塞离容器底部高度L′；
    （2）整个柱形容器的高度H．

    分析 （1）以A中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解；
    （2）以B中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解

    解答 解：（1）U形管两边水银面的高度差为△h=25cm
    A种气体的压强为：PA1=P0+△h=75+25cmHg=100cmHg
    B中为大气，设活塞产生压强为P塞，由平衡得：P0S+P塞S=PA1S
    解得：P塞=25cmHg
    闭合阀门，容器内温度降低，压强均减小且A处降低较多，活塞下移
    设此时表示A种气体的压强为PA2=P0-25=75-25cmHg=50cmHg
    由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{A1}{L}_{A1}S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{A2}{L}_{A2}}{{T}_{2}}$
    代入数据解得：LA2=72cm＞49cm
    假设不成立，说明U管表示的应该是B种气体的压强，
    PB2=50cmHg
    则A种气体压强为：PA2=PB2+P塞=75cmHg
    对A种气体由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{A1}{L}_{A1}S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{A2}{L}_{A2}}{{T}_{2}}$
    代入数据解得：LA2=48cm
    活塞离容器底部的高度为：L′=LA2=48cm
    （2）对B中气体由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{B1}{L}_{B1}S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{B2}{L}_{B2}S}{{T}_{2}}$
    设整个柱形容器的高度H，则：$\frac{{P}_{B1}（H-{L}_{A1}）S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{B2}（H-{L}_{A2}）S}{{T}_{2}}$
    代入数据解得：H=75cm
    答：（1）此时活塞离容器底部高度L′=48cm；
    （2）整个柱形容器的高度H=75cm

    点评 本题是理想气体状态方程的应用，关键是第1问中温度降低后U管表示的是A还是B中压强，只要利用假设法对A种气体分析即可判断，从而迎刃而解．

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