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    15．如图所示，在水平面上固定有两平行长直导轨，右端接一电阻R=1.2Ω，导轨内有一方向竖直向上，磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，磁场区域为曲线方程y=sin（$\frac{π}{4}$x）（x、y的单位均为m）与x轴所围的空间，其中0≤x≤4m，一质量m=0.2kg，电阻r=0.3Ω、长度大于1m的金属棒ab垂直搁在导轨上并在水平拉力作用下从x=0处以速度v=3m/s沿x轴正方向做匀速直线运动，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，导轨电阻不计，取g=10m/s2，求：
    （1）金属棒通过磁场过程中产生的最大感应电动势Em；
    （2）金属棒通过磁场的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q；
    （3）金属棒在磁场中运动的过程中水平拉力做的功W．

    分析 （1）根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式求解最大感应电动势；
    （2）根据正弦式电流的有效值和最大值之间的关系求解电动势有效值，再根据焦耳定律求解热量；
    （3）根据动能定理求解金属棒在磁场中运动的过程中水平拉力做的功W．

    解答 解：（1）根据y=sin（$\frac{π}{4}$x）可得导体棒最大切割长度为Lm=1m，
    根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得：Em=BLmv=0.5×1×3V=1.5V；
    （2）金属棒产生的感应电流为正弦式电流，则电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1.5}{\sqrt{2}}V$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}V$，
    金属棒ab在磁场中运动的时间为t=$\frac{{x}_{b}}{v}=\frac{4}{3}s$，
    这段时间内产生的总的焦耳热为Q总=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t=1J$，
    所以电阻R上产生的焦耳热Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{总}=\frac{1.2}{1.2+0.3}×1J=0.8J$；
    （3）该过程中金属棒ab克服摩擦做的功和克服安培力做的功分别为：
    Wf=μmgxb=0.2×0.2×10×4J=1.6J，
    WA=Q总=1J，
    根据动能定理可得：W-Wf-WA=0，
    解得：W=2.6J．
    答：（1）金属棒通过磁场过程中产生的最大感应电动势为1.5V；
    （2）金属棒通过磁场的过程中，电阻R上产生的焦耳热为0.8J；
    （3）金属棒在磁场中运动的过程中水平拉力做的功为2.6J．

    点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

    练习册系列答案
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    （1）金属棒ab的平均速率；
    （2）ab两端的电势差；
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    20．如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50m，左端接一电阻R=0.10Ω，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.40T，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
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