Question

一矿井深为125m，在井口每隔一相同时间自由下落一个小球．当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）这时第4个小球距井底的距离．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据井深求出小球从井口落到井底的时间．再根据当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求出相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）确定出第4个小球下落的时间，求出下落的高度，再求出它距井底的距离．

解答：解；（1）设相邻两球的时间间隔为t₀，那么第一个小球的运动时间为5t₀，
由h=

1

2

g(5t0)2得
    t0=

2h 25g

=

2×125 250

s=1s
（2）第4个下落的时间为t=2t₀=2s
下落的高度为h₁=

1

2

gt2=20m
距井底的距离为h₂=H-h₁=125-20=105m
答：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔为1s；
（2）这时第4个小球距井底的距离为105m．

点评：本题中从上到下相邻两球间距离之比：1：3：5…也可以运用比例法求出第4个小球距井底的距离．