Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，用特殊材料制成的PQ界面垂直于x轴，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过，其恶补影响电子的速度，PQ左右两侧有两个对称的直角三角形区域，左侧OAC区域内分布着方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，右侧FDC区域内分布着竖直向上的匀强电场，已知OA=l，∠AOC=45°，现有大量质量为m，电荷量为e的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向以不同速率射向磁场区域，以最大速度通过PQ界面的电子刚好打到x轴上的F点处，不考虑电子间的相互作用，不计电子重力，求：

（1）能通过PQ界面的电子锁具有的最大速度；

（2）以通过PQ界面最大速度的k（0<k<1）倍从O点入射的电子通过PQ离开电场时的位置坐标（结果用k、l表示）；

（3）所有能通过PQ界面进入电场的电子离开电场后，打在x轴上的区间宽度。

Answer 1

【答案】（1） （2）坐标为（） （3）

【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，可知r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即r=l时，电子的速度最大，解得

（2）以最大速度通过PQ界面的电子进入电场后做类平抛运动，刚好被位于x轴上的F处的接收器所接收，水平方向：，

竖直方向：

以最大速度的k倍入射的电子，在磁场中

在电场中做类平抛运动，水平方向：，竖直方向

位移与水平方向夹角，

解得

电子经电场偏转后离开电场的横坐标：，纵坐标：，坐标为（）

（3）离开电场时速度与水平方向夹角正切值

电子离开电场后到达x轴水平方向的位移：

，当时

当v=0时或v最大时，，所有能通过PQ界面的电子最终穿越x轴的区间宽度为