Question

如图，汽车质量为1.5×10⁴kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如果路面承受的最大压力不得超过2.0×10⁵N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：汽车在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率，以及在路面上行驶时的最小压力．

解答：解：汽车在最低点受到的支持力最大，
根据牛顿定律得，N-mg=m

v2

R

代入数据：2.0×105-1.5×105=1.5×104×

v2

15

解得 v=5

2

m/s=7.07m/s．
当汽车运动到最高点时，支持力最小，
根据牛顿第二定律得，mg-N=m

v2

R

代入数据：1.5×105-N=1.5×104×

50

15

，
解得 N=1.0×10⁵N．
根据牛顿第三定律得，最小压力N′=N=1.0×10⁵N．
答：汽车运行的最大速率为7.07m/s，汽车以此速率驶过路面的最小压力是1.0×10⁵N．

点评：解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．