Question

 如图 12 所示，一块质量为M，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：

（1）当物体刚达木板中点时木板的位移；

（2）求m与M之间摩擦因数

（3）若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）（4分）m与M相对滑动过程

       m匀速运动有 : vt =S₁         (1)

       M匀加速运动有：vt/2 =S₂      (2)

                  S₁  - S₂=L/2        (3)

       联立以上三式得S₂= L/2

       (2)（4分）设m与M之间摩擦因数为μ₁

        当桌面光滑时有  mgμ₁ = Ma₁   （4）

                         v² = 2a₁S₂     (5)

        由（4）（5）得

（3）（8分）如果板与桌面有摩擦，因为M与桌面摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到M右端两者刚好共速时摩擦因数最小，设为μ₂

对M有：   (6)

                             (7)

          (8)

对m有：                     （9）

                          （10）

联立以上五式得

所以桌面与板间的摩擦因数μ ≥ Mv²/2（m + M）gL