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1.一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18kg的小球,拉住线的另一端,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,当小球的转速增加到原转速3倍时,测得线拉力比原来大40N,此时线突然断裂.求:
①线断裂的瞬间,线的拉力;
②线断裂时小球运动的线速度;
③如果桌面高出地面h=0.8m,线断后小球沿垂直于桌边方向飞出.求落地点距桌边的水平距离s.(g取10m/s2

分析 (1)线末断开前,由线的拉力提供向心力.由题意:小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开,根据向心力公式可得到线断开时线的拉力与原来拉力的倍数;结合条件:线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N,即可求出线断开前的瞬间,线的拉力大小.
(2)由向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出小球的速度大小.
(3)小球离开桌面后做平抛运动,由高度求出时间,并求出平抛运动的水平位移.

解答 解:(1)设开始时转速为n0,线的拉力为F0,线断开的瞬间的转速为n,线的拉力为F.
        由向心力公式F=m(2πn)2R
        可得:$\frac{F}{{F{\;}_0}}=\frac{n^2}{{{n_0}^2}}=\frac{9}{1}$
        又由题意F=F0+40
        得:F=45N
   (2)设线断开时速度为v,由公式$F=m\frac{v^2}{R}$ 得:v=5m/s
   (3)小球离开桌面后做平抛运动,飞行时间为:$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4S
      水平位移大小:s=vt=5×0.4=2m
 答:(1)线断开前的瞬间,线的拉力大小为45N;   
(2)线断开的瞬间,小球运动的速度大小为5m/s;
(3)小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离为2m.

点评 对于匀速圆周运动,基本方程是“指向圆心的合力”等于向心力,即F=Fn,关键分析向心力的来源.

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