Question

如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.2m．现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s²）试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离．

Answer 1

分析：（1）滑块在光滑圆弧轨道下滑过程中，重力做功mgR，根据动能定理求出滑块经过B点时的速度大小．滑块经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解轨道的支持力．
（2）滑块滑上小车后做匀减速运动，根据牛顿第二定律分别求出滑块和小车的加速度，根据速度公式求出两者速度相等所经历的时间，分析1.5s时间内小车是否被锁定．小车被锁定后，滑块继续做匀减速运动，再由运动学公式求解车右端距轨道B端的距离．

解答：解：（1）设滑块到达B端时速度大小为v，
由动能定理，得  mgR=

1

2

mv²，得v=

2gR

由牛顿第二定律得：N-mg=m

v2

R

联立两式得，N=3mg=30N．
（2）当滑块滑上小车后，做匀减速直线运动，小车做匀加速运动，由牛顿第二定律得，
    对滑块：-μmgma₁
    对小车：μmg=Ma₂
解得，a₁=-3m/s²，a₂=1m/s²
设经时间t两者达到共同速度，则有v+a₁t=a₂t
解得  t=1s
由于t=1s＜1.5s，所以小车还未被锁定，则有共同速度为v′=a₂t=1m/s
故小车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为S=

1

2

a2t2+v′t′，t′=0.5s
代入解得  S=1m．
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为3mg；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离是1m．

点评：本题中第1问的结果N=3mg，作为经验结果要记住．第2问，要根据牛顿第二定律和运动学公式，通过计算分析小车的状态，再求解车右端距轨道B端的距离，考查分析物体运动情况的能力．