Question

12．如图甲所示，将物块置于固定且足够长的斜面上，对物块施以平行于斜面向上的拉力F，0.5s后撤去拉力，物块速度与时间的部分v-t图象如图乙所示，求：
（1）撤去拉力前，物块运动的位移大小；
（2）撤去拉力后物块的加速度大小；
（3）物块沿斜面向上运动的总位移大小．

Answer 1

分析 （1）v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小求得F作用时的位移大小；
（2）根据速度时间图线求出匀加速直线运动的加速度大小；
（3）根据速度位移关系求得撤去拉力后减速上升的位移，与（1）问位移之和即为总位移．

解答 解：（1）v-t图象中图象与时间轴所围图形的面积表示位移的大小，故撤去拉力前物体的位移为：
x=$\frac{v}{2}t=\frac{10}{2}×0.5m=2.5m$
（2）根据v-t图象中图线的斜率表示加速度的大小可知，撤去拉力后，物体的加速度大小为：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{5-10}{1-0.5}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$负号表示加速度的方向与速度方向相反，加速度的大小为10m/s²
（3）据速度位移关系知，撤去拉力后还能上升的距离为：$x′=\frac{0-{v}^{2}}{2a}=\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-10）}m=5m$
所以物体上升的总位移为：x_总=x+x′=2.5+5m=7.5m
答：（1）撤去拉力前，物块运动的位移大小为2.5m；
（2）撤去拉力后物块的加速度大小10m/s²；
（3）物块沿斜面向上运动的总位移大小7.5m．

点评 本题考查了动力学知识与图象的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，运动学公式进行求解即可．