Question

17．如图所示，一质量为m=0.16kg、长L=0.4m、宽d=0.2m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h₁=0.8m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好作匀速运动．
（1）求匀强磁场的磁感应强度B；
（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.2s，求磁场区域的高度h₂；
（3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向；
（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出线圈进入磁场时的速度，然后由平衡条件求出磁感应强度．
（2）求出线框匀速进入磁场过程的时间，然后求出线框做加速运动的时间，然后求出磁场的宽度．
（3）求出线圈下边离开磁场时的速度，然后由牛顿第二定律求出加速度．
（4）线圈的重力势能转化为焦耳热．

解答 解：（1）设线圈刚进入磁场时的速度为v₀，则据机械能守恒定律可得：$mg{h_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：v₀=4m/s；
根据平衡条件可得$mg=\frac{{{B^2}{d^2}{v_0}}}{R}$，
联立解得：B=1T；
（2）因为线圈的下边进入磁场后先做匀速运动，用时为：t₀=$\frac{L}{{v}_{0}}$=0.1s，
所以线圈做加速运动的时间为：t₁=0.2s-0.1s=0.1s，
根据位移时间关系可得：${h_2}=L+{v_0}{t_1}+\frac{1}{2}gt_1^2=1.55m$；
（3）线圈的下边刚离开磁场的瞬间的速度为：V=v₀+gt₁=5m/s；   
根据牛顿第二定律可得：$\frac{{B}^{2}{d}^{2}V}{R}-mg=ma$，
所以线圈的加速度的大小为：$a=\frac{{{B^2}{d^2}v-mgR}}{mR}=1m/{s^2}$，方向向上．
（4）线圈的重力势能转化为焦耳热：Q=mgL=0.64J．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度为1T；
（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.2s，磁场区域的高度为1.55m；
（3）线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小为1m/s²，方向向上；
（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是0.64J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．