Question

【题目】(2015重庆理综，8) 同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板.M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放,小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中 心,落到底板上距Q水平距离为L处，不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：

(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；

(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

(3)摩擦力对小球做的功．

Answer 1

【答案】(1) H (2)L mg(1＋)，方向竖直向下 (3)mg(－R)

【解析】(1)小球在Q点处的速度为v0,从Q到距Q水平距离为的圆环中心处的时间为t1，落到底板上的时间为t，距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度为h，由平抛运动规律得

L＝v0t①

＝v0t1②

H＝gt2③

H－h＝gt④

联立①②③④式解得h＝H⑤

(2)联立①③式解得v0＝L⑥

在Q点处对球由牛顿第二定律得FN－mg＝⑦

联立⑥⑦式解得FN＝mg(1＋)⑧

由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为

FN′＝FN＝mg(1＋)⑨

方向竖直向下

(3)从P到Q对小球由动能定理得

mgR＋Wf＝mv⑩

联立⑥⑩式解得Wf＝mg(－R)