Question

14．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，则转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{gtanθ}{Lsinθ}}$
• B． $\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$
• C． $\sqrt{\frac{2gtanθ}{r+Lsinθ}}$
• D． $\sqrt{\frac{gtanθ}{Lsinθ-r}}$

Answer 1

分析 由钢绳与转轴在同一竖直平面内得到座椅的角速度，再对座椅进行受力分析，应用牛顿第二定律即可求解．

解答 解：钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，转盘转动的角速度ω，那么座椅也做圆周运动，且转动的角速度为ω；
那么座椅做圆周运动的向心力F=mgtanθ，圆周运动的半径为r+Lsinθ；
所以有，mgtanθ=mω²（r+Lsinθ），那么，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$，故ACD错误，B正确；
故选：B．

点评 圆周运动的问题中，一般先对物体进行受力分析得到合外力，然后利用牛顿第二定律即可得到速度、角速度、周期等相关物理量．