Question

8．如图甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T．从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷$\frac{q}{m}$=1×10⁴C/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v₀=10³m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角．

（1）求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t₁．
（2）若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为正方向），t=$\frac{4π}{3}$×10^-4s后空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标．

Answer 1

分析 （1）由洛伦兹力提供向心力列方程求运动半径，根据公式t=$\frac{θ}{2π}•\frac{2πm}{Bq}$求运动时间．
（2）后面不存在磁场则粒子做匀速直线运动，画出轨迹结合几何知识求再次经过x轴的坐标．

解答 解：（1）轨迹如图甲所示．由$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$得
轨迹半径$R=\frac{mv}{Bq}$=$\frac{1{0}^{3}}{1×1{0}^{4}×1}$=0.1m，
粒子运动周期T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2π}{1×1{0}^{4}×1}$=2π×10^-4s
粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°，
所以粒子在磁场中运动的时间为t₁=$\frac{2T}{3}=\frac{4π}{3}×1{0}^{-4}s$
（2）磁场变化的半周期为$△t=\frac{2π}{3}×1{0}^{-4}s=\frac{T}{3}$
在图乙中，∠OO₁C=∠CO₂D=120°，且O₁O₂平行于x轴
OE=2（R+Rsin30°）=3R=0.3m
Rt△EDP中，∠EDP=60°，DE=2Rsin60°
EP=DEtan60°=3R=0.3m
则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x_p=OE+EP=0.6m
答：（1）求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R未0.1m，在该磁场中运动的时间t₁为$\frac{4π}{3}×1{0}^{-4}s$．
（2）若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为正方向），t=$\frac{4π}{3}$×10^-4s后空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度ν₀射入，粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标为0.6m．

点评 该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力是基础，正确画出粒子运动的轨迹是解决问题的关键．