Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图，传送带足够长，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带与运煤车的车厢底板间的竖直高度H=1.8m，与车厢底板中心的水平距离x=1.2m，从传送带左端由静止释放的煤块（可视为质点）沿传送带先做匀加速直线运动，后随传送带一起做匀速运动，最后从右端水平抛出并落在车厢底板中心，取g=10m/s²，求：
（1）传送带匀速运动的速度υ的大小；
（2）煤块沿传送带做匀加速运动的时间t；
（3）运送一块10kg的煤块，带动传送带的电动机需要比传送带空载情况多消耗的电能．

Answer 1

（1）煤块作平抛运动的初速度即为传送带匀速运动的速度v．
由平抛运动的公式得x=vt，H=

1

2

gt2
解得v=x?

g 2H

=2m/s．
（2）煤块在传送带上匀加速运动时受重力mg、支持力F_N、滑动磨擦力f作用．
由牛顿第二定律得：mg=F_N，f=μF_N=ma
解得：a=μg=4m/s²
煤块沿传送带做初速度为零的匀加速直线运动的时间：t=

v

a

=0.5s
（3）煤块与传送带的位移：x1=

v

2

?t=0.5m
相等时间内传送带的位移：x₂=vt=1m
则相对运动的位移：△x=x₂-x₁=0.5m
摩擦产生的热量Q=μmg△x=0.4×100×0.5J=20J．
煤块获得动能：EK=

1

2

mv2=

1

2

×10×4J=20J．
则带动传送带的电动机需要比传送带空载情况多消耗的电能E=Q+E_K=40J
答：（1）传送带匀速运动的速度υ的大小为2m/s．
（2）煤块沿传送带做匀加速运动的时间t为0.5s．
（3）运送一块10kg的煤块，带动传送带的电动机需要比传送带空载情况多消耗的电能40J．