Question

13．设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它的赤道时恰好失重，若存在这样的星球，它的半径R应是多大？（已知：地球一昼夜时间T=24h，重力加速度取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物体在该星球赤道上恰好完全失重，说明物体重力等于向心力．a=rω²，
根据星球表面万有引力等于重力列出等式进行求解．

解答 解：设该星球表面的重力加速度为 g′．该星球半径为 r
物体在该星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mrω²=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r…①
根据星球表面万有引力等于重力列出等式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg′=0.01mg…②
由①、②得：
 r=0.01g$\frac{{T}^{2}}{{4π}^{2}}$=1.9×10⁴km．
答：这未知星球的半径是1.9×10⁴km．

点评 解决本题的关键知道赤道上的物体处于完全失重时，重力等于向心力．