Question

9．传送带与水平面夹角37°，如图所示，皮带轮以速率v=2m/s沿逆时针方向转动，在传送带下端B处无初速地放上一个质量为0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8．若传送带A到B的长度为16m，（g取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），那么物块从B端运动到A端所需的时间是多少？

Answer 1

分析 物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时开始做匀速运动（是否能匀速需要进行判断），根据总位移为16m，可以求出整个运动过程的时间t．

解答 解：物体放上传送带后，开始一段时间t₁内做初速度为0的匀加速直线运动，物体所受合力F_合=f-Gsin37°=μmgcos37°-mgsin37°
根据牛顿第二定律可得：F_合=ma
此时物体的加速度 a=g（μcos37°-sin37°）=0.4m/s²
当物体速度增加到2m/s时产生的位移
  x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.4}$m=5m
因为x＜16m
所以匀加速运动的时间t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$s=5s
所以物体速度增加到2m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动
故匀速运动的位移为x₂=L-x₁=16-5=11m，所用时间t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{11}{2}$s=5.5s
所以物体运动的总时间t=t₁+t₂=5+5.5s=10.5s
答：物块从B端运动到A端所需的时间是10.5s．

点评 该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断．