Question

如图8-3-7所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B₁＞B₂.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件？

图8-3-7

Answer 1

解析：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v,交替地在xy平面内B₁与B₂磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r₁和r₂，有

r₁=                                                                      ①

r₂=                                                                      ②

现分析粒子运动的轨迹.如图8-3-8所示，在xy平面内，粒子先沿半径为加r₁的半圆C₁运动到y轴上离O点距离为2r₁的A点，接着沿半径为r₂的半圆D₁运动到电y轴上的O₁点，OO₁的距离d=2(r₂-r₁)               ③

图8-3-8

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r₁的半圆和半径为r₂的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d，设粒子经过n次回旋后与y轴交于O_n点，若OO_n即nd满足

nd=2r₁                                                                                ④

则粒子再经过半圆C_n+1就能经过原点，式中r=1,2,3,……为回旋次数.

由③④式解得

=，n=1,2,3,……                                                      ⑤

联立①②⑤式可得B₁、B₂应满足的条件

=,n=1,2,3,……                                                       ⑥

答案：=,n=1、2、3……