Question

10．小张设计了如图所示的实验，用长度不同（L_OA＞L_OB）细绳分别悬挂两个质量相等的小球A和B，两球在细绳作用下，分别在不同水平面内做匀速圆周运动，绳与竖直方向的夹角均为θ，则下列说法正确的是（　　）

• A． 线速度v_A＜v_B
• B． 周期T_A＜T_B
• C． 向心加速度a_A＜a_B
• D． 细绳拉力F_NA=F_NB

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，通过合力提供向心力，根据向心力公式比较出两球的线速度和角速度大小，从而比较出周期的关系，根据几何关系判断绳子拉力的大小．

解答 解：A、小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知向心力：F=mgtanθ
由向心力公式得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=lsinθ
解得：v=$\sqrt{gltanθsinθ}$
由于L_OA＞L_OB，所以v_A＞v_B．故A错误；
B、由于v=ωr=ω•lsinθ，故角速度：ω=$\frac{v}{lsinθ}=\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$，由于L_OA＞L_OB，所以ω_A＜ω_B．而T=$\frac{2π}{ω}$，则T_A＞T_B，故B错误；
C、由向心力公式得：mgtanθ=ma，所以二者的加速度是相等的．故C错误；
D、绳子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，与绳长无关，相等，细绳拉力F_NA=F_NB，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供，难度适中．