Question

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一雪坡由AB和BC两段组成，AB是倾角为θ=37⁰的斜坡，可认为光滑。BC是半径为R=5m的圆弧面，有摩擦。圆弧面BC与斜坡AB相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示。又已知AB竖直高度h₁=9.8m，竖直台阶CD高度为h₂=5m，台阶底端D与倾角为θ=37⁰的斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，其中运动员在BC圆弧面上运动时由于受到摩擦力的作用速度的大小保持不变。整个运动过程中不计空气阻力，g取10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。求：

(1)运动员到达C点的速度大小？
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小？
(3)运动员在空中飞行的时间？

Answer 1

(1)(2) 3936N(3) t=2.5s

(1)从A到B过程，运动员做匀加速直线运动，其中,
得：    代入数据得：         （3分）
(2) 在C处有   
代入数据得:
即运动员受到轨道的支持力为3936N    （3分)
(3)设运动员在空中飞行时间为t，由平抛运动知识有: 
      (3分)
解得：t=2.5s        (1分)