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    6．如图所示，一小球（可视为质点）在左侧平台上滑行一段距离从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞的沿圆弧切线方向从B点进入竖直平面内的光滑圆轨道，并沿轨道下滑，B、C为圆弧上两点，对应圆心角α=37°，（ 计算中g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）则：

    （1）若已知小球从左侧平台向右水平滑出时初速度为V0=20m/s，求小球从A处落到圆弧轨道B处所经历的时间；
    （2）若人为控制同一小球以不同的初速度V0水平抛出，如图2所示，现给出小球从A处．运动到B处时重力做功的平均功率与抛出点A初速度的函数关系图，求小球的质量m；
    （3）现有一小球，与（2）中质量相同，在A处仍以V0=20m/s的初速度水平抛出，若该球从进入圆弧轨道开始始终受到竖直向上的力F=20N的作用，轨道半径R=2.5m，求小球在圆弧轨道中运动过程中，对轨道的压力大小为多少？

    分析 （1）由平抛运动规律，根据B的速度方向求得竖直分速度，然后由匀变速运动规律求得运动时间；
    （2）根据角度关系求得运动时间，进而得到下落高度，从而按平均功率的定义式求解，即可根据图象求解；
    （3）由速度方向求得B点速度，然后对小球进行受力分析，即可得到小球的运动及轨道支持力，再由牛顿第三定律求得压力．

    解答 解：（1）由小球从A到B做平抛运动可知：小球的B处的竖直分速度为：vy=v0tanα=15m/s
    故小球从A处落到圆弧轨道B处所经历的时间为：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=1.5s$；
    （2）由小球从A到B做平抛运动可知：小球的B处的竖直分速度为：vy=v0tanα
    小球从A处落到圆弧轨道B处所经历的时间为：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}tanα$；
    小球下落高度为：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    小球从A处运动到B处时重力做功的平均功率为：$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{1}{2}m{g}^{2}t=\frac{1}{2}mg{v}_{0}tanα$；
    故由图可知：$\frac{1}{2}mgtanα=\frac{15}{2}$
    得：m=2kg；
    （3）小球在圆弧轨道上运动合外力为轨道对小球的支持力，故小球做匀速圆周运动，轨道支持力做向心力；
    又有，小球在B处的速度为：$v=\frac{{v}_{0}}{cosα}=25m/s$
    解得支持力为：${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}=500N$；
    故由牛顿第三定律可得：小球在圆弧轨道中运动过程中，对轨道的压力大小为500N；
    答：（1）若已知小球从左侧平台向右水平滑出时初速度为V0=20m/s，那么小球从A处落到圆弧轨道B处所经历的时间为1.5s；
    （2）若人为控制同一小球以不同的初速度V0水平抛出，如图2所示，现给出小球从A处．运动到B处时重力做功的平均功率与抛出点A初速度的函数关系图，则小球的质量m为2kg；
    （3）现有一小球，与（2）中质量相同，在A处仍以V0=20m/s的初速度水平抛出，若该球从进入圆弧轨道开始始终受到竖直向上的力F=20N的作用，轨道半径R=2.5m，那么小球在圆弧轨道中运动过程中，对轨道的压力大小为500N．

    点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    12．一物体沿粗糙固定斜面从顶端由静止开始向下滑动，已知斜面长为l0．Ek、Ep、E机和Wt分别表示该物体下滑距离x时的动能、重力势能、机械能和物体此过程中克服摩擦力所做的功．选择斜面底部为参考平面，下列图象正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    13．如图是一个$\frac{1}{4}$圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线，已知该棱镜的折射率n=$\frac{5}{3}$，若平行光束垂直于OM入射并覆盖OM，则光线（　　）
    A．不能从圆弧NF1面射出B．能从圆弧G1H1射出
    C．只能从圆弧NG1射出D．能从圆弧H1M射出

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    14．如图所示，半径r=0.6m，内壁粗糙的半圆形竖直轨道下端B固定在竖直墙壁的上端，O为半圆的圆心，BC为竖直直径．现将一大小可忽略、质量m=0.1kg的小球从水平地面上的A点以vA=10m/s的初速度斜向上抛出，小球刚好沿水平方向从B点进入半圆形轨道，最终恰能到达最高点C．已知小球沿半圆形轨道运动过程中克服摩擦力做功0.3J，重力加速度g=10m/s2．不计小球所受的空气阻力．求：
    （1）小球在最高点C的速率vC；
    （2）小球经过B点时对轨道的压力；
    （3）抛射速度vA与地面间的夹角θ及A、B两点间的距离s．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    1．如图所示，水平轨道左端与长L=1.25m的水平传送带相接，传送带逆时针匀速运动的速度v0=1m/s．轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上，弹簧处于自然状态．现用质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M=0.9kg的长木板上．竖直半圆轨道的半径R=0.4m，物块与传送带间动摩擦因数μ1=0.8，物块与木板间动摩擦因数μ2=0.25，取g=10m/s2    求：

    （1）物块到达B点时速度vB的大小．
    （2）弹簧被压缩时的弹性势能Ep．
    （3）求当长木板与水平地面间光滑和当长木板与水平地面间动摩擦因数μ3=0.026时，要使小物块恰好不会从长木板上掉下，木板长度S分别是多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    B．卫星在B点的速度最大
    C．卫星在C点的机械能最大
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    18．如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为λ0的光照到阴极K时，电路中有光电流产生，则有关该实验下列说法正确的是（　　）
    A．若换用波长为λ1（λ1＞λ0）的光照射阴极K时，电路一定也有光电流
    B．若增大照射光的强度则光电子的最大初动能变大
    C．若将变阻器滑动头P从图示位置向右滑一些，仍用波长λ0的光照射，则电路中光电流一定增大
    D．若将变阻器滑动头P从图示位置向左滑过中心O点时，其他条件不变，则电路中仍可能有光电流

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    15．用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
    （1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量B（填选项前的符号），间接地解决这个问题．
    A．小球开始释放高度h
    B．小球做平抛运动的水平射程
    C．小球做平抛运动所用的时间
    D．小球抛出点距地面的竖直高度H
    （2）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1OP=m1OM+m2ON（用图中标识的量表示）；
    （3）若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m1•OM2+m2•ON2=m1•OP2（用图中标识的量表示）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．车厢向左做匀速直线运动B．车厢向右做匀速直线运动
    C．车厢向左做匀加速直线运动D．车厢向右做匀加速直线运动

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