Question

如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（经过B点时速度大小不变而方向变为水平）。AB=3m。试求：

1）小物体从A点开始运动到停止的时间t=2.2s，则小物体与地面间的动摩擦因数μ多大？

2）若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，发现当F=F₀时，小物体恰能从A点静止出发，沿ABC到达水平面上的C点停止，BC=7.6m。求F₀的大小。

3）某同学根据2）问的结果，得到如下判断：“当F≥F₀时，小物体一定能从A点静止出发，沿ABC到达C点。”这一观点是否有疏漏，若有，请对F的范围予以补充。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）μ=0.5；（2）F₀=2N；（3）见解析

解析:

1）物体在斜面上的加速度a₁=gsinθ=6m/s²……1分

物体在斜面上运动中，得t₁=1s，v_B=a₁t₁=6m/s……1分

物体在水平面上的加速度a₂=μg……1分，t₂=2.2- t₁=1.2s

v_B=a₂t₂，得μ=0.5……1分

2）对A到C列动能定理式，其中h为斜面高度，L为斜面水平宽度

mgh+F₀（BC+L）－μmg BC =0……3分

F₀=2N……1分

（本小题也可以分段列式，或用牛顿定律求解，请各学校自己决定评分标准）

3）有疏漏，F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动。……2分

临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时F=mg/tanθ=16.7N……2分

得16.7≥F≥F₀