Question

11．一带正电小球，由空中A点以初速度v₀水平抛出，落地时速度方向与初速度夹角为θ₁=45°．若在整个空间施加竖直向下的电场，电场强度为$E=\frac{2mg}{q}$，小球仍由A点以相同的初速度抛出，求：
（1）A点距离地面的高度；
（2）加电场后，落地时速度方向与v₀之间的夹角θ₂．

Answer 1

分析 （1）没有电场的时候，小球做平抛运动，根据速度夹角和动能定理可以计算高度；
（2）加电场后，电场直向下，小球在水平方向上好事匀速运动，根据动能定理计算合速度大小，再计算夹角．

解答 解：（1）无电场时，设落地速度为v₁，有：$\frac{v_0}{v_1}=cos{θ_1}$，
由动能定理：$mgh=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
可得：$h=\frac{{{v_0}^2}}{2g}$，
（2）加电场后，设落地速度为v₂，由动能定理：$mgh+Eqh=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
$\frac{v_0}{v_2}=cos{θ_2}$，
可得：θ₂=60°．
答：（1）A点距离地面的高度为$\frac{{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}$；
（2）加电场后，落地时速度方向与v₀之间的夹角θ₂为60°．

点评 没有电场时做平抛运动，有电场的时候，水平方向上还是匀速运动，竖直方向上是匀加速运动，对于运动的合成，注意分两个方向来计算即可．