Question

17．如图所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60J，此后撤去力F，物体又经过时间t回到出发点，撤去力F时物体的动能为15J；物体回到出发点的动能为60J．

Answer 1

分析 对物体的全过程运用动能定理，求出物体回到出发点的动能；根据牛顿第二定律结合运动学公式，抓住两段时间内的位移大小相等，方向相反，求出加速度的关系，以及拉力和重力的关系，结合拉力做功求出克服重力做功的关系，从而求出物体的重力势能，然后求出物体的动能．

解答 解：在物体运动的全过程中，重力做功为零，支持力不做功，运用动能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv²-0，；
物体回到出发点的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=60J；
设有拉力与没拉力时物体的加速度大小分别为a₁、a₂，
根据物体在拉力作用向上运动的位移与撤去拉力后回到出发点的位移大小相等，方向相反，
由匀变速直线运动的位移公式与速度公式得：$\frac{1}{2}$a₁t²+a₁t•t-$\frac{1}{2}$a₂t²=0，
解得：a₂=3a₁，
由牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma₁，mgsinθ=ma₂，
解得：F=$\frac{4}{3}$mgsinθ，
因为拉力做功为：W=$\frac{4}{3}$mgsinθ•x=$\frac{4}{3}$mgh=60J，
克服重力做功为：mgh=$\frac{3}{4}$W=45J，撤去F时物体的重力势能为45J，此时物体的动能为：60-45=15J．
故答案为：15；60J．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合，关键抓住两段过程位移大小相等、方向相反，时间相同，得出加速度的关系．