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10.如图所示,从光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽的最高点滑下的小滑块,滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圆弧轨道的半径为R1,半球的半径为R2,则R1和R2应满足的关系是(  )
A.R1≤$\frac{R_2}{2}$B.R1≥$\frac{R_2}{2}$C.R1≤R2D.R1≥R2

分析 滑块沿光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽下滑过程,只有重力做功,根据机械能守恒定律列式;若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,即做平抛运动,则重力不足以提供滑块绕半球运动所需的向心力.

解答 解:滑块沿光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽下滑过程,只有重力做功,机械能守恒,有
mgR1=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,即做平抛运动,则
mg≤m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$②
由①②解得${R}_{1}≥\frac{{R}_{2}}{2}$
故选:B.

点评 本题关键根据机械能守恒定律列式,同时要注意在最低点,重力不足于提供绕半球运动所需的向心力.

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