Question

18．如图是某传送装置的示意图．其中PQ为水平的传送带，传送带长度L=6m．MN是光滑的曲面，曲面与传送带相切于N点．现在有一滑块质量为m=3kg从离N点高为h=5m M处静止释放，滑块与传送带间的摩擦系数为μ=0.3．重力加速度为g=10m/s²．
（1）滑块以多大的速度进入传送带？
（2）若传送带顺时针转动，滑块以多大的速度离开传送带？
（3）若传送带顺时针转动且速度大小为v，求出滑块与传送带摩擦产生的热量Q与传送带的速度v的大小关系．

Answer 1

分析 （1）滑块曲面上下滑过程，只有重力做功，机械能守恒，据此定律列式求解．
（2）若传送带顺时针转动，滑块在皮带上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出滑块运动Q点的速度
（3）求出滑块滑到最左端所用时间，根据相对位移大小和滑动摩擦力大小的乘积求解Q与v的关系．

解答 解：（1）滑块曲面上下滑过程，由机械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
代入数据解得：v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$m/s=10m/s
（2）滑块在皮带上做匀减速直线运动，加速度大小为：
  a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.3×10m/s²=3m/s²，
根据匀变速直线运动位移速度公式得：
${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=-2aL$
解得：v₂=8m/s
（3）滑块滑到最左端，减速时间t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}=\frac{8-10}{-3}=\frac{2}{3}s$
此过程皮带转动的距离为 s=vt=$\frac{2}{3}v$
则Q=μmg（L+s）
所以 Q=54+6v
答：（1）滑块以10m/s的速度进入传送带；
（2）若传送带顺时针转动，滑块以8m/s的速度离开传送带；
（3）若传送带顺时针转动且速度大小为v，滑块与传送带摩擦产生的热量Q与传送带的速度v的大小关系为Q=54+6v．

点评 传送带问题，关键要根据物体的受力情况分析物体的运动过程，要知道摩擦生热等于滑动摩擦力大小与物体间相对位移大小的乘积．