Question

用长l=1.6m的轻绳悬挂一质量为M=1.0kg的木块（可视为质点）．一颗质量m=10g的子弹以水平速度v₀=500m/s沿水平方向射穿木块，射穿后的速度v=100m/s，子弹与木块的作用时间极短，如图所示．g=10m/s²．求：
（1）在子弹打击木块的过程中系统（子弹与木块）产生的内能Q．
（2）打击后，木块上摆的最大高度H．
（3）子弹射穿木块后的瞬间，木块所受绳的拉力T．

Answer 1

分析：（1）子弹穿过木块过程中，子弹与木块系统水平方向不受外力，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解即可；
（2）子弹穿过木块后，木块受重力和拉力，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可；
（3）子弹穿过木块后瞬间，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解即可．

解答：解：（1）子弹穿过木块过程中，子弹与木块系统水平方向不受外力，系统动量守恒，有
mv₀=mv+Mv₁
解得
v₁=4m/s　　   ①
根据能量守恒定律，得到
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2

-

1

2

M

v

2 1

=1192J       　　　     ②
即在子弹打击木块的过程中系统（子弹与木块）产生的内能Q为1192J．
（2）子弹穿过木块后，木块受重力和拉力，只有重力做功，机械能守恒，有

1

2

M

v

2 1

=MgH     ③
解得
H=

v 2 1

2g

=0.8m　　④
即木块上摆的最大高度H为0.8m．
（3）子弹穿过木块后瞬间，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
T-Mg=M

v 2 1

l

解得
T=20N    ⑤
即子弹射穿木块后的瞬间，木块所受绳的拉力T为20N．

点评：本题关键是子弹射穿木块过程中，系统动量守恒，木块进行摆动过程中机械能守恒，在圆弧最低点，合力提供向心力，根据上述规律列式即可．