Question

19．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是（　　）

• A． 人造卫星的最小周期为2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 卫星在距地面高度R处的绕行速度为$\sqrt{\frac{Rg}{2}}$
• C． 卫星在距地面高度为R处的加速度为$\frac{g}{4}$
• D． 地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星的发射速度较小

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力．

解答 解：地球表面有：$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，可得GM=gR²
A、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得卫星周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，当r=R时卫星的周期最小，代入GM=gR²可得${T}_{min}=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，故A正确；
B、由$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，代入$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$和r=2R可得$v=\sqrt{\frac{Rg}{2}}$，故B正确；
C、据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，代入$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$和r=2R处的加速度为$\frac{g}{4}$，故C正确；
D、第一宇宙速度是绕地球匀速圆周运动的最大速度，同时也是发射卫星的最小速度，卫星轨道高度越大，需要克服地球引力做功越多，故其发射速度越大，故D错误．
本题选择错误的是，故选：D．

点评 万有引力应用主要从星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力两方面入手列式处理．