Question

4．一个矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的关系如图所示，线圈的电阻为R，线圈共有n匝，则下列说法正确的是（　　）

• A． t=$\frac{T}{2}$时刻，线圈中的感应电动势为零
• B． t=$\frac{T}{2}$时刻，磁通量的变化率为$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2π{Φ}_{0}}{T}$
• C． 线圈中感应电动势的瞬间表达式为e=$\frac{2πn{Φ}_{0}}{T}$sin$\frac{2π}{T}$t
• D． 将磁通量的变化周期变为$\frac{T}{2}$，则线圈中电流的功率增大为原来的4倍

Answer 1

分析 明确交流电产生的规律，知道线圈在中性面时磁通量最大，电动势最小，与中性面垂直时，通过的磁通量最小，电动势为最大，根据最大值表达式可明确最大值与磁通量之间的关系，根据瞬时表达式规律可求得瞬时表达式，根据功率公式可求得电流的功率．

解答 解：A、t=$\frac{T}{2}$时刻，线圈中磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大，故A错误；
B、由题目结合图象可知，t=$\frac{T}{2}$时刻，线圈中感应电流的最大值E_m=nBSω=nΦ₀$\frac{2π}{T}$=$\frac{2πn{Φ}_{0}}{T}$=n$\frac{△Φ}{△t}$，解得：$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2π{Φ}_{0}}{T}$；故B正确；
C、线圈中感应电动势的瞬时表达式e=E_mcos$\frac{2π}{T}t$=$\frac{2πn{Φ}_{0}}{T}$cos$\frac{2π}{T}t$，故C错误；
D、将磁通量的变化周期待变为$\frac{T}{2}$，则电动势的最大值、有效值均变为原来的2倍，由线圈中电流的功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$可知，电流的功率增大为原来的4倍，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查交流电的交生，要了解交流电产生的原理，特别是两个特殊位置：中性面和垂直中性面时磁通量和电动势的变化．