Question

17．某个小组的三位同学按照正确的操作选得纸带如图．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s²，打点计时器所用电源频率为f=50Hz，设重锤质量为1.00kg．
（1）甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点．因此他用v_B=ngT（T是打点计时器的打点周期）计算B点对应时刻重锤的速度，这样得到的结果是重力势能的减少量小于动能的增加量（填“大于”、“小于”或“等于”）．
（2）乙同学认为，可以利用O点到B点的距离h_B计算B点对应时刻物体的速度v_B=$\sqrt{2g{h}_{B}}$，这样得到的结果是重力势能的减少量等于动能的增加量（填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的重锤的瞬时速度，若h_A=9.51cm，h_B=12.42cm，h_C=15.70cm，则丙同学算得该段重锤重力势能的减少量为1.22mJ（计算结果保留三位有效数字，下同），而动能的增加量为1.20mJ，这样得到的结果是重力势能的减少量大于动能的增加量（填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 根据重力势能和重力做功之间的关系，可以求出重力势能的减小量，根据初末速度的大小可以求出动能的增加量；重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到较大的阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．

解答 解：（1）甲采用自由落体规律进行分析，而实际情况中加速度小于g；故测出的速度大于物体的实际速度；故重力势能的减少量小于动能的增加量；
（2）由于采用将物体的运动视为了自由落体运动，因此利用v_B=$\sqrt{2g{h}_{B}}$求出的速度得出的动能与重力势能的减小量相等；
（3）由于根据匀变速直线运动规律，B点的速度为：v_B=$\frac{0.1570-0.0951}{2×0.02}$=1.55m/s，
所以动能的增量为：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×$（1.55）²=1.20mJ；
故答案为：（1）小于；（2）等于；（3）1.22m；1.20m；大于．

点评 熟练应用运动学规律处理问题，要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒，明确功能关系．