Question

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁上A点高度为筒高的一半，内壁上A点有一质量为m的小物块（视为质点）。求：

（1）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

（2）若＜且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块在A点随筒做匀速转动时，求筒转动的角速度范围。

Answer 1

【答案】    

【解析】

（1）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有：

由几何关系得   

联立以上各式解得

（2）如图当比较小时，对物体进行受力分析并建立正交坐标系如图所示，则有：

 

  

 

联立以上各式解得

当比较大时，对物体进行受力分析并建立正交坐标系如图所示，则有：

 

  

  

联立以上各式解得 

所以，筒转动的角速度范围为：

【考点】牛顿第二定律；圆周运动