Question

如图所示，在匀强电场中取一点O作为圆心，以R=10cm为半径在竖直面内作一个圆，圆面与匀强电场的电场线平行（电场线未画出）．在O点固定一个电量为Q=5×10^-4 C的带负电的点电荷．现将一个质量m=3g、电量q=2×10^-10 C的带正电小球，放置在圆周上与圆心在同一水平线上的a点时，恰好能静止．若用另一个外力将小球从a点缓慢地移到圆周的最高点b，求这个外力所做的功．（g=10m/s²，静电力恒量k=9×10⁹N?m²/C²）

Answer 1

分析：根据库仑定律可求得库仑力，得出库仑力与重力的关系，由平衡条件可得出匀强电场对电荷的电场力，根据动能定理，即可求解．

解答：解：
带电小球在a点受到Q的库仑力F_Q为FQ=k

Qq

R2

，
代入数据算得
F_Q=0.09N
带电小球所受重力  G=0.03N  
所以            F_Q=3G     
小球在a点静止，设匀强电场对q的作用力为F_E，其受力如图所示，
由平衡条件得FE2=G2+FQ2=10G2
∴电场力 F_E=

10

G
把小球从a点移到b点，负点电荷Q对它不做功，
由动能定理得
W-GR-F_Ecosα?R+F_Esinα?R=0 
其中  cosα=

FQ

FE

=

3

10

sinα=

G

FE

=

1

10

解得   W=3GR=9×10^-3 J
答：这个外力所做的功9×10^-3 J．

点评：考查库仑定律、动能定理、受力平衡方程等规律的应用，掌握受力分析的方法与平行四边形定则，注意电场力与库仑力的方向．