Question

如图，水平放置的金属薄板A、B间有匀强电场，电场强度大小E=2.0×10⁶N/C．A板上有一小孔，D为小孔正上方h=3.2cm处的一点．一带负电的油滴在重力G=3.2×10^-12N作用下，由D点静止开始做自由落体运动．当油滴进入电场后，恰好做匀速直线运动．求：（g取10m/s²）
（1）油滴刚进入电场时的速度大小v；
（2）油滴所带的电荷量q；
（3）若A、B两板之间的距离为d=10cm，试求油滴从D运动到B板的总时间t．

Answer 1

分析：（1）油滴进入电场前做自由落体运动，根据机械能守恒定律求解刚进入电场时的速度大小v．
（2）油滴进入电场时做匀速直线运动，电场力与重力平衡，根据平衡条件列方程，求解电荷量q．
（3）先求出版自由落体运动的时间，再求出电场中运动时间，即可求得总时间．

解答：解：（1）油滴做自由落体运动的过程，根据机械能守恒得：
mgh=

1

2

mv2
得：v=

2gh

=

2×10×0.032

=0.8m/s
（2）在电场中，油滴做匀速直线运动，则有：
qE=G
得：q=

G

E

=

3.2×10-12

2×106

=1.6×10^-18C
（3）对于自由落体运动，有：h=

1

2

g

t

2 1

得：t₁=

2h g

=

2×3.2×10-2 10

s=8×10^-2s
在电场中匀速运动的时间为：
t₂=

d

v

=

0.1

0.8

=1.25s
则有：t=t₁+t₂=0.08s+1.25s=1.33s
答：（1）油滴刚进入电场时的速度大小v为0.8m/s．
（2）油滴所带的电荷量q为1.6×10^-18C．
（3）油滴从D运动到B板的总时间t为1.33s．

点评：本题是带电粒子在重力场和复合场中运动的类型，掌握自由落体运动的规律和平衡条件，就能轻松求解．