Question

13．有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T．求：
（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式求轨道半径．
（2）星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小与半径的关系为v=$\frac{2πr}{T}$，与上题结果联立可求得速度大小．

解答 解：（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：r=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$
（2）设探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小与半径的关系为：
v=$\frac{2πr}{T}$，
即为：v=$\frac{2πr}{T}$=$\root{3}{\frac{2πGM}{T}}$
答：（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径是$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$；
（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小是$\root{3}{\frac{2πGM}{T}}$．

点评 探测卫星绕地球做匀速圆周运动，关键是万有引力提供向心力列出等式求解．