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在如图所示的平行于直角坐标系内,有一用特殊材料制成的PQ,平行于y轴放置,该材料特性是只能让垂直打到PQ界面上的带电粒子通过.其左侧有一直角三角形区域,分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场.现有速率不同的带电粒子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域,不考虑带电粒子间的相互作用及带电粒子重力.已知带电粒子的电荷量为e,质量为m,在△OAC中,OA=a,θ=60°.求:
(1)要想使带电粒子通过PQ,带电粒子带正电还是带负电?在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是多少?
(2)能通过PQ界面的带电粒子所具有的最大速度是多少?其从O点入射时与y轴夹角是多少?
(3)在PQ右侧x轴上能接收到带电粒子的最远位置坐标.
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(1)要使电子能通过PQ界面,电子飞出磁场的速度方向必须水平向右,根据几何图形得:
在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是30°
(2)由Bev=
mv2
r
知,r越大v越大,从C点水平飞出的电子,运动半径最大,对应的速度最大,
即r=2a时,电子的速度最大即r=2a时,电子的速度最大

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由Bev=
mv2
r

得:vmax=
2Bea
m

从O点入射速度方向与y轴夹角为30°
(3)粒子在电场中做类平抛运动,将其运动分解成垂直电场强度方向与沿着电场强度方向.
则有,电场强度方向做初速度为零的匀加速度直线运动:a=
1
2
eE
m
t2

垂直电场强度方向做匀速直线运动:x=vt
解得:xmax==2Ba
2ae
mE

由此可知:PQ界面的右侧x轴上能接收电子的最远位置坐标为(
3
a+2Ba
2ae
mE
,0)
答:(1)要使电子能通过PQ界面,电子飞出磁场的速度方向必须水平向右,在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是30°
(2)能通过PQ界面的带电粒子所具有的最大速度是
2Bea
m
,其从O点入射时与y轴夹角是30°
(3)在PQ右侧x轴上能接收到带电粒子的最远位置坐标为(
3
a+2Ba
2ae
mE
,0)
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