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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,第三象限里有一加速电场,一个电荷量为q、质量为m的粒子,从静止开始经加速电场加速后,垂直x轴从A点进入第二象限,A点到坐标原点O的距离为R。在第二象限的区域内,存在着指向O点的均匀辐射状电场,距OR处的电场强度大小均为E,粒子恰好能垂直y轴从P点进入第一象限。当粒子从P点运动一段距离R后,进入一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,粒子在磁场中速度方向偏转60o,粒子离开磁场区域

后继续运动,通过x轴上的Q点进入第四象限。求:

1)加速电场的电压U

2)圆形匀强磁场区域的最小面积;

3)求粒子在第一象限中运动的时间。

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】1)粒子在加速电场中加速,根据动能定理有

由题意,粒子在第二象限辐射状电场中只能做半径为R的匀速圆周运动,电场力提供向心力,有

解得

2)粒子在圆形匀强磁场区域中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有

代入式得

如图所示,粒子在a点进入磁场,以c为圆心做圆周运动,从b点离开磁场,速度偏转角是60o,由几何关系可知abc是正三角形,ab=r,以ab为直径的圆形面积即为磁场区域的最小面积:

3)以下均基于第(2)问分析作图后的数学计算

Pa=R

ab弧长为:

be=R - abcos60o=

bQ=be/sin60o=

粒子在第一象限的路程为s=Pa+l+bQ=

练习册系列答案
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【题目】如图所示,光滑斜面的倾角为θ,在斜面上放置一矩形线框abcdab边的边长为l1bc边的长为l2,线框的质量为m、电阻为R,线框通过细线与重物相连, 重物的质量为M,斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场宽度l3 (l3大于l2),磁感应强度为B.如果线框从静止开始运动,直至全部进入磁场,且进入磁场的最初一段时间是做匀速运动,则下列说法正确的是

A. 线框abcd进入磁场前运动的加速度为

B. 线框在进入磁场过程中的运动速度v

C. 线框做匀速运动的时间为

D. 该过程产生的焦耳热Q

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【题目】关于晶体和非晶体,下列说法正确的是

A. 金刚石、食盐、玻璃和水晶都是晶体

B. 晶体的分子(或原子、离子)排列是有规则的

C. 单晶体和多晶体有固定的熔点,非晶体没有固定的熔点

D. 单晶体和多晶体的物理性质是各向异性的,非晶体是各向同性的

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【题目】研究“蹦极”运动时,在运动员身上装好传感器,用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度。如图甲所示,运动员及所携带的全部设备的总质量为60kg,弹性绳原长为10m。运动员从蹦极台自由下落,根据传感器测到的数据,得到如图乙所示的速度—位移(vl)图像。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。下列判断正确的是

A. 运动员下落运动轨迹为一条抛物线

B. 运动员下落速度最大时绳的弹性势能也为最大

C. 运动员下落加速度为0时弹性势能为0

D. 运动员下落到最低点时弹性势能为18000J

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【题目】某游乐园一游客站在斜向上匀加速运行的电动扶梯上(扶栏未画出),人和扶梯保持相对静止,其加速度a方向如图所示。关于该游客在上升过程中下列判断正确的是

A. 游客所受电梯作用力的方向与图中a的方向相同

B. 游客在竖直方向受到电梯支持力大于游客所受重力

C. 游客机械能增加量大于支持力所做的功

D. 游客在竖直方向受到的合力为零,在a方向上合力不为零

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【题目】如图所示,一轻质弹簧的一端固定在小球A上,另一端与小球B接触但未连接,该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上。现有一小球C从光滑曲面上离桌面h=1.8m高处由静止开始滑下,与小球A发生碰撞(碰撞时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动小球B向前运动,经一段时间,小球B脱离弹簧,继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。小球均可视为质点,忽略空气阻力,已知mA=2kg,mB=3kg,mC=1kg,g=10 m/s2

求:(1)小球C与小球A碰撞结束瞬间的速度;

(2)小球B落地点与桌面边缘的水平距离。

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【题目】如图所示,边长ab=d、bc=l矩形线圈abcd与阻值为R的电阻组成闭合回路,线圈的匝数为n、总电阻为r,匀强磁场的左边界OO恰好经过ab、cd的中点,磁感应强度大小为B从图示位置开始计时,线圈绕垂直于磁场的OO轴以角速度ω匀速转动,则下列说法中正确的是( )

A.回路中感应电动势的瞬时表达式enBωdlsin ωt

B.在t时刻,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大

C.从t0到t的时间内,电阻R产生的焦耳热为Q

D.从t0到t的时间内,通过电阻R的电荷量q

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【题目】(16分)如图甲所示,一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上,线框边长为L、质量为m、电阻为R该处空间存在一方向垂直平面向里的匀强磁场,其右边界MN平行于ab,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,0t0时间内B随时间t均匀变化,t0时间后保持B=B0不变

(1)求线框在时间0t0内产生的焦耳热为多少?

(2)若线框从零时刻,在一水平拉力F作用下由静止开始向右做匀加速直线运动,加速度大小为a,t0时刻线框cd边刚好离开磁场边界MN,求此时的水平拉力F为多大?

(3)(2)的情况下,当cd边刚好离开磁场边界MN时撤去水平拉力F,线框静止时未能完全离开磁场,求线框静止的位置

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【题目】(14分)如图所示,质量为1.9 kg的长木板A放在水平地面上,在长木板最右端放一个质量为1 kg小物块B,物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4,t=0时刻A、B均静止不动。现有质量为100 g的子弹,以初速度为v0=120 m/s射入长木板并留在其中。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2求:

(1)木板开始滑动的初速度;

(2)从木板开始滑动时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小;

(3)长木板与地面摩擦产生的热量。

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